Find alderen på Peters mor

Tjah, men hvorfor antager moderen at hun er netop-ældst? Det oplyses ikke. Så på denne hendes 82 års fødselsdag, er der 3 gæste-kombinationer:

5 + 7 + 70 år - og Peter født da hun var 41 år
5 + 10 + 49 år (opr)
7 + 7 + 50 år (opr)

Med den første kombination er hun 23 år ældre end den ældste gæst, hvilket også opfylder kriterierne. Men selvfølgelig kan hun, sin fremskredne alder til trods, se, at den ældste gæst ikke er 70 år. Det er lidt snyd, at hun kan se gæsterne.

Hvis moderen fejrede sin 100 års fødselsdagsfest, vil en yderligere kombination også være interessant og gyldig:

5 + 5 + 98 år - og Peter fødtes, da hun var  46 år, hvilket dengang ville være lidt usædvanligt, men biologisk absolut en mulighed.

Men hvis hun stadig havde sit gode syn intakt, vil hun - matematisk begavet som hun øjensynligt er - straks have gennemskuet, at det unge menneske foran hende ikke er 98 år, men snarere omkring de 50 år. Så igen lidt snyd.

For 40 år siden fik jeg en opgave af min ingeniørkollega Kurt Hansen. Kurt tog eksamen fra DtH omkring 1965, men brugte hele sit arbejdsliv som lektor i gymnasieskolen, hvor han lærte eleverne på Niels Steensens Gymnasium matematik og fysik. Han fortalte at han plejede at give sine 3g.er en opgave lige inden påske, så de havde lidt matematik at hygge sig med i påskeferien. Og, fortalte han, det mest almindelige var at mindst en af eleverne kom tilbage efter påske med løsningen.

Opgaven var i bund o grund den samme som Bagsidens, men handlede om en præst og hans kirketjener, hvor  den matematisk begavede præst ser tre kirkegæster, og sender kirketjeneren hen for  at spørge til deres alder. Præsten får at vide at produktet er 2450, at summen af deres aldre er  den dobbelte at kirketjenerens. Men han kan kun løse opgaven da han får at vide at han er den ældste af alle. Det overraskende spørgsmål er derefter: Hvor gammel er præsten?  (Og han er naturligvis 50.)

Hvis man googler på frasen ”How old is the priest” får man en del udgaver af opgaven, fx denne https://www.braingle.com/brainteasers/6250/how-old-is-the-priest.html  hvor både spørgsmål og svar er blevet til rimede engelske digte!

Du mangler 2, 35, 35, 36 kombinationen. Men ellers er jeg enig i dit svar ;-)

Da jeg skrev min kommentar [6] kl 17.25 kunne jeg kun se Kims svar [1] fra kl 14.08. Havde jeg set Jacobs svar [2] havde jeg selvfølgelig ikke kommet med mit input. 
Nå men et lille forsvar for mit input, var at efter at have opløst 2450 i primfaktorerne 2,5,5,7,7 havde jeg som relevante kombinationer (1) 5,10,49,32 og (2) 2,25,49,38. 
(1) var mest sandsynlig bortset fra oplysningen om at mindste barns alder var over 2. De fleste måtte kunne se forskel på et barn på 2 og 5 år. 
(2). Kunne være relevant hvis moderen følte sig yngre end den ældste person og først får brikkerne til at falde på plads når hun får at vide at hun er ældst. 

 

Det var da også en fejl. Den har jeg glemt at få tastet med i svaret - Godt spottet :-)

Hvorfor har du udeladt 2, 35, 35, 36?

De kan være at moderen slet ikke ved hvor gammel hendes egen søn er... 
-Men det kunne opgavestilleren altså godt lige have skrevet så...

Heller ikke mig...

Jeg kan så ikke følge dig

Ja, jeg er lidt vægelsindet

Hvis moderen eller sønnen er dårlig til at vurdere små børns alder er jeg helt med på 17. Hvis moderen er er god til at vurdere små børns alder, men dårlig til at vurdere voksnes alder i forhold til sin egen alder, kunne hun være ældre eller yngre end 17. Ja, det er så ingen løsning men overvejelserne pt  

Ikke 18

Moderen kunne godt være 50 år og Peters alder 32.

Dvs , moderen kunne være (18) eller 17 år gammel da hun fik Peter.

Det gælder om at opløse 2450 i faktorer og se på tallene

Ikke nødvendigt med detaljer...  ;-)

[da Peter blev født]

Mit bud: Moderen var 17 år gammel da Peter blev født.

Der er mange vigtige oplysninger i løbet af opgaven. Vi starter med de to matematiske:

a) x1 * x2 * x3 = 2450 og  b) x1 + x2 + x3 = 2p

hvor x1, x2, x3 er Peters tre gæsters aldre og p er Peters alder.

Med udgangspunkt i a) og b) finder vi mulige aldersløsninger på Peters gæster og Peter selv.

Til det formål findes først divisorer for 2450 op til ca. en realistisk menneskealder:

1*, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 70, 98

Aldersløsninger som opfylder kriterierne a) og b) findes og kan ses nedenfor (sorteret efter ældste gæsts alder – eller største divisor):

x1 , x2 , x3 , p

7, 14, 25, 23
7, 10, 35, 26
5, 14, 35, 27
2, 25, 49, 38
5, 10, 49, 32
7, 7, 50, 32
1, 49, 50, 50
1, 35, 70, 53
5, 7, 70, 41
1, 25, 98, 62
5, 5, 98, 54

Udover a) og b) har vi følgende vigtige, omend lidt mere subtile, oplysninger:

c) moderen behøver flere oplysninger til hendes opgave end givet i a) og b)

d) moderen ser netop een løsning når hun får at vide at hun er den ældste.

e) moderen er den eneste fødselar.

(c) Moderen kender selvfølgelig sin egen søns alder, men da hun ikke entydigt kan regne gæsternes aldre ud baseret på a) og b) alene, må det være den løsning der er to af. Dvs, Peter er 32 år gammel og hans gæster er således enten 5, 10 og 49 år gamle eller 7, 7 og 50 år gamle.

(d) Da moderen anerkender at der netop findes een løsning nu da hun får at vide at hun er den ældste, så må moderen fylde 50 år (og Peters gæster være hhv. 5, 10 og 49 – men det er ikke vigtigt længere.)
Hvis moderen blev 51 eller mere var der stadig to løsninger i modstrid med hendes eget udsagn d) og vores mulighed for entydigt at løse vores opgave.

(e) Da moderen er den eneste fødselar så er Peter allerede blevet 32 år og han fyldte dermed 32 mens moderen var 49.

Moderens alder da Peter blev født har således været 49 - 32 = 17 år.

*NB. Det oplyses også at ingen af gæsternes aldre er under 2, men det er ligegyldigt. Hvis opgavestiller tillader en alder på 1 år blandt gæsterne, har det ikke nogen indflydelse hverken på resultatet eller resultatets entydighed.

Nogle højere bud?  ;-)

Detaljer følger senere hvis nødvendigt.